Mathematik der Annuität I


Erschreckend groß:
Die Formel für den Tilgungsanteil der mitt­schüssigen Rate ist

K0(p + t) = t1{(1 + q)/2} + p/2 {2K0 - t1[(1 + q) / 2]}

Konditionen für die Beispiele:

Darlehen

100.000,00 €

Damnum

5.000,00 €

Nominalzinssatz

7,5%

Tilgungssatz

1%

Diese Webseite ist aus einer Excel®­Tabelle aufbereitet, die ich gerne zur Verfügung stelle.
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Oder gleich hier der Download der selbst entpackenden Datei Annuitat.exe (55 KB)

Excel

Für den Zins- bzw. Tilgungssatz in Excel® verwendet man die Zellformatierung Prozent, so dass die eingegebene Zahl in der Anzeige zwischen 0 und 100, wertmäßig jedoch zwischen 0 und 1 liegt.

Zur Berücksichtigung der Raten pro Jahr sollte man in Excel® eine eigene Zelle für den Rechenwert des Zins- und Tilgungssatzes mit der Formel

* = Zelle Prozent / Zelle Raten

vorsehen, wobei Zelle Prozent die prozentformatierte Zelle für den Zins- bzw. den Tilgungssatz ist.

Einführung

Unter einem Annuitätendarlehen versteht man eine Darlehens­rück­zahlungs­ver­ein­barung, wonach die Höhe der Rate stets gleich bleibt und damit der durch die laufende Tilgung ersparte Zins die Darlehensrückzahlung beschleunigt.

Regelmäßig wird zwar neben dem Zins auch die Tilgung als Prozentsatz vereinbart, jedoch dient dieser eigentlich nur zur einfacheren Berechnung der ersten Rate; denn schon nach deren Zahlung hat sich der Tilgungssatz um den Zins für den darin enthaltenen Tilgungsanteil erhöht.

In den nachfolgenden Ausführungen werden die Gesetzmäßigkeiten aufgezeigt, die sich aus diesen nur scheinbar trivialen Anforderungen ergeben und möglichst einfache Berechnungsmethoden für

hergeleitet.

Wer dies nachvollziehen möchte, wird seine Kenntnisse in der Elementarmathematik insbesondere im Bereich der Folgen und Reihen und der Umformung logarithmischer Gleichungen auffrischen müssen. Wer sich diese Mühe nicht machen möchte, kann an jeder Stelle der Abhandlung auch einfach nur die Formel für Microsoft Excel® übernehmen.

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